Que sont les courbes de Bézier en infographie ?

Les courbes de Bézier peuvent faire beaucoup de choses. Vous pouvez les utiliser pour dessiner des formes et des modèles de conception, pour ne citer qu'un exemple. Ils peuvent également être utilisés mathématiquement, à la place d'une représentation linéaire du changement, se déplaçant progressivement et subtilement entre une image clé ou une valeur et une autre plus tard.

Vous reconnaîtrez peut-être cette application dans des programmes d'animation comme Adobe Animate, mais l'utilisation des courbes de Bézier va bien au-delà du monde de l'art.

Dans cette explication simple, nous allons mettre l'analyse numérique de côté en faveur de quelque chose d'un peu plus adapté à nos propres besoins, comme l'utilisation des courbes de Bézier dans des applications créatives comme Photoshop et After Effets. Qu'est-ce qui les rend si géniaux, de toute façon?

Qu'est-ce qu'une courbe de Bézier ?

Les courbes de Bézier, basées sur un concept mathématique appelé le polynôme de Bernstein, ont été inventées par un ingénieur français nommé Pierre Bézier. Depuis son époque, les courbes de Bézier sont devenues la solution préférée des designers qui ont besoin d'un moyen de se rendre d'un point A à un point B de la manière la plus esthétique possible.

Les courbes de Bézier sont générées au moyen d'un algorithme régi par une séquence de points de contrôle, exprimée en termes de n + 1. Cet algorithme est particulièrement adapté pour subdiviser l'espace intermédiaire, évaluer et différencier chaque point progressif de la courbe graduée souhaitée.

Les courbes de Bézier sont des vecteurs par nature. Contrairement aux courbes bitmap pixellisées, elles sont évolutives, ce qui signifie qu'elles conservent certaines propriétés lorsque vous les augmentez ou diminuez.

Où trouver les courbes de Bézier ?

Les courbes de Bézier sévissent non seulement dans la suite Adobe (dans les applications créatives comme Premiere, Photoshop et After Effects), mais vous les trouverez dans à peu près n'importe quel type d'application créative.

Les applications pour la création de médias visuels sont probablement les premières qui viennent à l'esprit, mais n'oublions pas l'audio des applications d'ingénierie comme Pro Tools, où les courbes de Bézier peuvent être utilisées pour modifier les actifs par paramètre ou sur temps.

Quelques exemples courants de courbes de Bézier à l'état sauvage :

• Les Outil stylo dans Photoshop et programmes de conception vectorielle Comme Adobe Illustrator (et à peu près toutes les autres applications créatives, dans la suite Adobe et ailleurs).
• Toute application qui utilise Courbes d'images clés Easy In / Easy Out, tel que Effets secondaires​​​​​​.
• Chaque fois que vous avez affaire à NURBS, également connu sous le nom de B-splines, dans une application d'animation ou de modélisation 3D comme Maya ou Mixeur, vous travaillez en masse avec des courbes de Bézier.
• applications de CAO, ou tout autre outil numérique utilisé pour la conception, utilise également les courbes de Bézier pour de nombreuses choses.

Les courbes de Bézier se profilent partout, tout autour de nous. Comment exactement ces choses font-elles ce qu'elles font ?

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Comment fonctionnent les courbes de Bézier ?

Lors de la création d'un nouveau vecteur de courbe de Bézier sur votre toile dans une application comme Illustrator, vous commencez généralement par donner au programme deux points avec lesquels travailler; le premier point, et le second, avec la courbe tendue entre les deux.

Une courbe de Bézier quadratique est toute courbe de Bézier créée en utilisant uniquement ces deux points initiaux — les courbes de Bézier cubiques se composent de trois, et ainsi de suite. Pour l'instant, nous allons nous concentrer sur le premier; les courbes de Bézier les plus simples possibles que vous puissiez faire dans l'un des types de logiciels que nous avons mentionnés.

Vous demanderez généralement à l'application de créer une courbe de Bézier au lieu d'un vecteur linéaire en maintenant la souris et en faisant glisser la courbe en place avant de relâcher le deuxième point; après avoir relâché, vous aurez deux poignées d'interpolation pour chaque point composant la courbe, y compris tous les points supplémentaires que vous aurez insérés après coup.

Quelles sont toutes les choses qui déterminent l'aspect final de votre courbe de Bézier ?

• Le placement de vos deux points, y compris leur "altitude" par rapport à l'autre et la distance entre eux.
• L'interpolation des poignées trouvées à chaque point - vous utilisez ces poignées pour "orienter" la courbe, la pliant en place.
• Points de contrôle; points « imaginaires » trouvés au sommet d'une interprétation linéaire de la position et de la hauteur intégrale de votre point de départ et votre point final (cette partie a plus à voir avec les mathématiques que les courbes de Bézier dans un sens pratique et créatif, mais c'est toujours très réel)

A quoi ressemblent ces points de contrôle ?

Imaginez deux lignes droites se tirant vers l'intérieur à partir de l'un ou l'autre des points extrêmes, en regardant simplement le bord extérieur de chaque côté de la courbe. Le point où ces deux lignes se croisent au milieu sera le "point de contrôle", mathématiquement de n'importe quel courbe de Bézier quadratique, malgré le fait qu'aucun ensemble de poignées d'interpolation ne s'y rattache nécessairement directement.

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Une fois que vous avez déjà tracé une courbe devant vous, vous pouvez utiliser vos poignées pour modifier sa trajectoire à volonté. Les courbes de Bézier sont liées par définition, c'est pourquoi elles peuvent être utilisées pour joindre deux points quelconques sur un corps fini avec élégance et en parfait équilibre.

L'action de créer une courbe de Bézier est simple et intuitive; il est si facile de voir comment ce type d'outil a atteint l'ubiquité dont il bénéficie actuellement.

Les courbes de Bézier peuvent être utilisées pour créer vos propres conceptions originales ou pour tracer des formes, des images et des compositions existantes. Ils sont souvent mis en évidence dans les animations 2D vectorielles, par exemple, dans le cadre du processus de nettoyage.

Alors que les artistes du monde ont certainement pris ce concept et s'y sont mis, son les racines mathématiques le rendent extraordinairement utile dans un certain nombre d'autres professions et disciplines, également.

Quelques autres applications pour les courbes de Bézier en dehors de l'art et du design comprennent :

• Architecture et construction, comme dans la conception des autoroutes.
• Design industriel, y compris la conception de jouets, de meubles et d'automobiles.
• Robotique—Les courbes de Bézier peuvent aider à la locomotion assistée par ordinateur et à la cartographie des zones.
• Numérisation 3D dans un contexte biomédical, où un objet numérique est créé à partir de nombreuses coupes 2D de la réalité (des choses comme des tomodensitogrammes, pour ne citer qu'un exemple en particulier).

C'est sans parler de la valeur intellectuelle des courbes de Bézier, telles qu'elles se présentent parmi le reste de ce que l'humanité sait des mathématiques et de la vraie nature de la réalité en général sens. Ce sont des trucs hardcore et, parfois, absolument terrifiants.

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Math Is Fun: Vivez-le avec les courbes de Bézier

Maintenant que vous en savez un peu plus sur le fonctionnement des courbes de Bézier, nous vous invitons à prendre ces courbes et à les mettre en pratique. Peu importe où vous mène votre prochain projet, Béziers vous garantit une progression fluide et continue d'ici à là, au propre comme au figuré.

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